姆潘巴的问题——开水比凉水先结冰的奥秘
如果向你提问：“同样多的开水和冷水一同放进冰箱里，哪个先结冰？”，你很可能带着讥笑回答：“当然是冷水了！”错啦！
1. 姆潘巴的物理问题
坦桑尼亚的马干巴中学三年级曾有一位名叫姆潘巴的学生，在学校他经常与同学一起做冰淇淋吃。他们的做法是这样的：先把生牛奶煮沸，加入糖，等冷却后再倒入冰格中，然后放进冰箱的冷冻室内冷冻。因为学校里的同学很多，所以冷冻室放冰格的位置一直供不应求。
一九六三年的一天，当姆潘巴来做冰淇淋时，冰箱冷冻室内放冰格的空位已经所剩无几了。一位同学为了抢在他前面，竟把生牛奶加糖后立即抢先放在冰格中送进了冰箱的冷冻室。而姆潘巴只好急急忙忙把牛奶煮沸，放入糖，等不得冷却，立即把滚烫的牛奶倒入冰格，送入冰箱的冷冻室里。奇迹发生了，过了一个半小时后，姆潘巴发现他的热牛奶已经冻结了，而其他同的冷牛奶却还是粘稠的液，并没有结冰，这个现象使姆潘巴惊愕不已！
2. 嘲笑和回答
姆潘巴百思不得其解，就去请教物理老师：为什么热牛奶反而比冷牛奶先冻结？老师的回答是：“你一定弄错了，这样的事是不可能发生的。”姆潘巴并没有就此罢休，他牢牢地记下了这个不同寻常的现象，常陷入深思之中……
姆潘巴后来升入了伊林加的姆克瓦高中，他并没有忘记这个问题，又向高中的物理老师请教：“为什么热牛奶和冷牛奶同时放进冰箱，热牛奶先冻结？”他没想到老师却这样嘲笑说：“我所能给你的回答是：你肯定错了。”当他继续提出疑问与老师辩论时，老师又讥讽他：“这是姆潘巴的物理问。”姆潘巴想不通，不满意，但又不敢顶撞教师。
3. 博士的答卷
终于，一个极好的机会来到了，达累斯萨拉姆大学物理系主任奥斯玻恩博士访问姆克瓦高中。奥斯玻恩博士给学生作完了学术报告，接下去是回答同学的问题。姆潘巴经过充分的酝酿，鼓足勇气向他提出了那个多年思虑的问题：
如果你取两个相似的容器，放入等容积的水，一个处于35℃，另一个处于100℃，把它们同时放进冰箱，100℃的水先结冰，为什么？
奥斯玻恩博士在小姆潘巴面前接到了一份严肃认真的“考卷”，他还是第一次听说到这个不同寻常的现象。感到为难和迷惑的博士并不掩饰什么，而是实事求是地回答道：“这个，我不知道，不过我保证在我回到达累斯萨拉姆之后亲自做这个实验。”回去后，他立即和他的助手做了这个实验。结果证明，姆潘巴说的那个现象是一个实实在在的事实！这究竟是怎么一回事？为什么会这样呢？
一九六九年，由姆潘巴和奥斯玻恩两人撰写的一篇文章发表在英国《物理教师》杂志上，文章对“姆潘巴的物理问题”做了详细的实验记录，并对问题的原因作了第一次尝试性的解释。
他们做了一系列的实验。实验用品是直径4.5厘米，容积100毫升的硼硅酸玻璃烧杯，内放70毫升沸腾过的各种不同温度的水。通过对实验结果的定量分析得出了这样的结论：
- 冷却主要取决于液体表面；
- 冷却速率决定于液体表面的温度而不是它整体的平均温度；
- 液体内部的对流使液面温度维持得比体内温度高（假定温度高于4℃）；
- 即使两杯液体冷却到相同的平均温度，原来热的系统其热量仍要比原来冷的系统损失得多；
- 液体在冻结之前必然经过一系列的过渡温度，所以用单一的温度来描述系统的状态显然是不够的，还要取决于初始条件的温度梯度。
奥斯玻恩博士虽然没有最终解决姆潘巴的物理问题，但面对科学和事实，他给了小姆潘巴和我们一份科学求实的答卷。
4. 问题远比想象的要复杂
后来许多人也在这方面做了大量的实验和研究，人们发现，这个看来似乎简单的问题实际上要比我们的设想复杂得多，它不但涉及到物理上的原因，而且还涉及到作为结晶中心的微生物的作用，是一个地地道道的“多变量问题”。
(1). 物理原因
从物理方面来说，致冷有四种并存的机制：辐射、传导、汽化、对流。通过实验观察并对结果进行比较，发现引起热水比冷水先结冰的原因主要是传导、汽化、对流三者相互作用的综合效果。如果把热水和冷水结冰的过程叙述出来并分析其原因就更能说明问题了：
盛有初温4℃冷水的杯，结冰要很长时间，因为水和玻璃都是热传导不良的材料，液体内部的热量很难依靠传导而有效地传递到表面。杯子里的水由于温度下降，体积膨胀，密度变小，集结在表面。所以水在表面处最先结冰，其次是向底部和四周延伸，进而形成了一个密闭的“冰壳”。这时，内层的水与外界的空气隔绝，只能依靠传导和辐射来散热，所以冷却的速率很小，阻止或延缓了内层水温继续下降的正常进行。另外由于水结冰时体积要膨胀，已经形成的“冰壳”也对进一步结冰起着某种约束或抑制作用。
盛有初温100℃热水的杯，冷冻的时间相对来说要少得多，看到的现象是表面的冰层总不能连成冰盖，看不到“冰壳”形成的现象，只是沿冰水的界面向液体内生长出针状的冰晶（在初温低于12℃时，看不到这种现象）。随着时间的流逝，冰晶由细变粗，这是因为初温高的热水，上层水冷却后密度变大向下流动，形成了液体内部的对流，使水分子围绕着各自的“结晶中心”结成冰。初温越高，这种对流越剧烈，能量的损耗也越大，正是这种对流，使上层的水不易结成冰盖。由于热传递和相变潜热，在单位时间内的内能损耗较大，冷却速率较大。当水面温度降到0℃以下并有足够的低温时，水面就开始出现冰晶。初温较高的水，生长冰晶的速度较大，这是由于冰盖未形成和对流剧烈的缘故，最后可以观察到冰盖还是形成了，冷却速率变小了一些，但由于水内部冰晶已经生长而且粗大，具有较大的表面能，冰晶的生长速率与单位表面能成正比，所以生长速度仍然要比初温低的水快得多。
(2). 生物原因
同雨滴的形成需要“凝结核”一样，水要结成冰，需要水中有许许多多的“结晶中心”。生物实验发现，水中的微生物往往是结晶中心。某些微生物在热水（水温在100℃以下一点）中繁殖比冷水中快，这样一来，热水中的“结晶中心”就要比冷水中的“结晶中心”多得多，加速了热水结冰的协同作用：
围绕“结晶中心”生长出子晶，子晶是外延结晶的晶核。对流又使各种取向的分子流过子晶，依靠晶体表面的分子力，抓住合适取向的水分子，外延生长出分子作有序排列的许多晶粒，悬浮在水中。结晶释放的能量则通过对流放出，而各相邻的冰粒又连结成冰，直到水全部冻结为止。
以上是科学家对观察到的现象进行综合分析所得出的一些结论和提出的一些解释。但要真正解开“姆潘巴问题”的谜，对其做出全面定量而令人满意的结论，还有待于进一步的探索。现在有的学者提出用高锰酸钾作液体示踪剂，用双层通电玻璃观察窗来进一步观察，有兴趣的读者不妨一试，或许揭开这个历时二十多年奥秘的人将是你。
2004年12月21日 09:02 沙发
我曾经看过类似的文章，说的是“温水比冷水先结冰”。今天看到的是“开水比凉水先结冰”，我不知道后者是否也是下确的！！！
2005年07月08日 06:31 板凳
牛顿冷却定律
李寻花
一个热的物体的冷却速度与该物体和周围环境的温度差成正比。
即 -dT/dt=(T-Tc)/τ
式中，
-dT/dt——物体的温度随时间下降的速度，负号表示物体的温度是下降的
τ——物体的温度从T 下降到环境温度Tc实际所需要的弛豫时间
在微分条件下，-dT/dt和(T-Tc)/τ
是微线性关系。这是微线性思维的典范之一。
牛顿冷却定律的这个微分方程没有考虑物体的性质，所以这不是物性方程式。它只是关于一个假想物体，其温度随时间单纯下降的一个数学微分方程。与其叫“牛顿冷却定律”，毋宁叫“牛顿冷却定理”更准确。不过，这个明显的缺点，反而是最大的优点。它的无比抽象性在宣告：“这是任何物体冷却的共同遵守的数学规律！”。
实验表明，物体的温度随时间下降的速度和物体的结构以及理化性质并非完全无关。尤其是急速冷却的条件下，我们可以修改线性“牛顿冷却定理”，给它添加若干个非线性的项就可以了解决实际问题了。
这也告诉我们上面的微线性牛顿冷却定律至少不适用于描写那些急速温度变化的物理现象。
解方程可得牛顿冷却定律的积分形式为
Δt=t-to=τln(To-Tc)/(T-Tc)
或者 exp(Δt/τ)=To-Tc/T-Tc
式中，To——为物体在初始时刻to的温度
Δt>0,这是必然的。为此，必然有 To>T>Tc 。
这就是说，物体的起始温度To必然大于它最后的冷却温度T；物体最后的冷却温度T不能比环境温度更低Tc，而且也不能被冷却到和环境温度一样低。我们可以假设最后的冷却温度非常接近环境温度，
这时，T-Tc=ΔT，ΔT>0,且ΔT→0。也就是说，温度ΔT是一个极小的正值。
设热水的冷却方程为：exp(Δt/τ)=To-Tc/T-Tc
设冷水的冷却方程为：exp(Δt`/τ`)=To`-Tc`/T`-Tc`
假设，热水和冷水的起始时刻一致to=to`，冷却的环境温度一致Tc=Tc`，热水比冷水的起始温度高，To>To`，热水和冷水最后的状态几乎一致，即热水最后的温度与环境的温度差和冷水最后的温度与环境的温度差无穷逼近——即相等，ΔT=T-Tc=ΔT`=T`-Tc 。
热水和冷水方程之比：exp(Δt/τ)/exp(Δt`/τ`)=To-Tc/To`-Tc
=exp(C)>1 (即 C>0)
于是，Δt/τ – Δt`/τ` = C
Δt=(τ/τ`)Δt`+ C
这是一个截距和斜率都为正值的直线方程，
如果热水比冷水先结冰，Δt<Δt`，必须有 τ<τ` 。
即斜率τ/τ`<1。
如果冷水比热水先结冰，Δt>Δt`，必须有 τ>τ` 。
即斜率τ/τ`>1。
如果冷水和热水同时结冰，Δt=Δt`，必须有 τ=τ` 。
即斜率τ/τ`=1。
这个结果表明：牛顿冷却定律并不能直接用来判断热水和冷水谁先结冰。
而且热水和冷水无论谁先结冰，甚至同时结冰，都不会影响牛顿冷却定律的正确性。
2005年07月22日 11:45 地板
7月上旬CCTV-10《走进科学》栏目播出了一期“破解姆潘巴”的节目，节目中讲述了一位上海某学校的老师和三位同学设计并做了大量实验否定了历史上著名的姆潘巴现象的客观存在性。
那么为什么同一个实验过程国内、国外却得出了两个完全相反的结论呢？比较一下两个实验过程我们不难发现，虽然那位老师和三位同学采用最先进的多点自动测温记录仪并对测试的多种不同液体、多因素分析对比、量化，从他们的实验现象上看好像无懈可击、没有任何漏洞，但是熟悉姆潘巴实验过程的人就会发现国内、国外二者的实验过程当中存在着本质上的区别，及上海那位老师和三位同学所做的实验名义上是在重复姆潘巴实验现象，其实其实验过程根本不是姆潘巴原来或者原意上的实验，相比较姆潘巴原来或者原意上的实验国内上海的那位老师和三位同学所做的实验中却存在着一个非常重大的失误和错误！及实验设计思路和原理当中缺少、遗漏了最最重要的一个必不可缺少的环节和条件！！！
是一个什么样的条件和环节竟然因为它的存在与否竟然可以得到完全相反的两个结果和结论呢？下面我们得朔溯本追源看看姆潘巴现象最原始的纪录和记载。
查阅科学史资料可以清晰可见，历史上所谓的姆潘巴现象并不是起始于姆潘巴本人，最早可能是起始于亚里斯多德。书中是这样记载：“先前被加热过的水，有助于它更快地结冰。”这句话的原意本来是指曾经被加热过但是后来又被自然或者人为冷却后的“水”（生活中我们一般称之为“凉开水”或者“熟水”）较之没有被加热过的“水”（我们一般称之为“鲜凉水”或者“生水”）在时间上更易快捷的结冰上冻及早结冰，由于表述上的不清楚和人们理解上的差异，有人把亚里斯多德书中记载的“先前被加热过的水”理解成高于一般常温的热水（如70-80度的准开水），这样一来就彻底的违背了亚里斯多德和姆潘巴本人的实验意图，所以也就根本不可能出现所谓的姆潘巴现象。上海那位老师和三位同学所做的实验就属于误解了“姆潘巴实验”中的热水的含义，错将准开水液体（70-80度）和凉水液体做比较，所以也就得出了相反的结论，也就不足为怪了。
知道了此“加热过的热水”不是彼70-80度的准开水这个概念上的本质区别，那么如果我们在其它相同条件及同质、同量同温下，而唯一区别的就是一个是从未被加热过（最好就是刚从地下抽上来的鲜凉水及生水）、一个是曾经被加热过（此水可烧开也可不烧开，最好在此之前刚刚被加热过又被自然或者人为的冷却过的凉开水）共同、同时冷却，这时所谓的姆潘巴现象就自然而然的出现了。
上海的那位老师和那几位同学虽然实验设计的非常周密和详尽，但是单单却忽略了这个本质性的核心问题，所以也就造成了一个相反的、错误性的结论及姆潘巴现象不存在！！！！
姆潘巴现象是存在的！！！上海那位老师和三位同学之所以实验失败是错误的理解了姆潘巴实验的设计思路和实验原理，故此也就得出了姆潘巴现象不存在的错误结论。
2005年08月04日 15:43 4楼
姆潘巴这个问题已被证明是错误的,请各位不要再以讹传讹.冷水先结冰
2006年01月18日 13:11 5楼
到现在都没有定论，实验的结果也不尽一样
2006年12月03日 11:28 6楼
2006年12月03日 11:30 7楼
毫无兴趣
2007年01月24日 19:28 8楼
本来这个问题就很可笑，因为命题很不严格，举例说一杯99摄氏度的水和一滴0.01摄氏度的水放到低温哪个先结冰？
所谓的Mpemba Effect包括了太多的偶然因素，重复性很差，不具有科学性，可以说是种炒作。想想某人出门被车撞死是不是也可以叫“撞死效应”呢？
做实验去证明这种可笑的东西本身就很可笑.
2007年07月26日 21:56 9楼
水的基本粒子结构吸冷能量能力强
2007年07月26日 21:59 10楼
事实胜于一切